（1）定义法

　　用定义来判(pàn)断函(hán)数(shù)奇偶性(xìng)，是(shì)主要方(fāng)法。

　　首先求出函数的(de)定义(yì)域(yù)，观察验(yàn)证(zhèng)是否关于(yú)原点(diǎn)对称。

　　其次化简函(hán)数式，然后计算f(-x)，最(zuì)后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的(de)奇偶性。

　　（2）用(yòng)必要条件(jiàn)

　　具(jù)有奇偶性函数(shù)的定义域(yù)必关(guān)于(yú)原(yuán)点对称，这(zh加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水è)是函数具有(yǒu)奇偶性(xìng)的必要条(tiáo)件。

　　例(lì)如，函数y=的定义域(yù)(-∞，1)∪(1，+∞)，定义(yì)域关于原点(diǎn)不对称，所以这个函(hán)数不具有奇偶性(xìng)。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图象关于原(yuán)点对称，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的(de)图象关于y轴对称(chēng)，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数(shù)运算

　　如(rú)果f(x)、g(x)是定义在D上的奇(qí)函数，那(nà)么在D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇(qí)函数，f(x)?g(x)是(shì)偶函(hán)数。

　　简(jiǎn)单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类(lèi)似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶(ǒu)，奇(qí)×偶=奇(qí)”。

　　偶函(hán)数±偶函(hán)数=偶(ǒu)函数(shù)

　　奇函(hán)数×奇函数=偶函(hán)数

　　偶函数×偶函数=偶函数(shù)

　　奇(qí)函数×偶函(hán)数=奇函数

　　上述奇偶函数乘法(fǎ)规律可总结为：同偶异奇，内奇同外

函数奇偶性加减(jiǎn)乘(chéng)除判定口诀是什么？

　　函数奇偶(ǒu)性加减乘(chéng)除判定口(kǒu)诀是：内偶则偶，内(nèi)奇同外。

　　验证(zhèng)奇偶性(xìng)的(de)前提：要求(qiú)函数(shù)的定义(yì)域必须关于原点(diǎn)对称(chēng)。

　　偶函数±偶函数＝偶函(hán)数(shù)

　　奇函数(shù)×奇函(hán)数＝偶函数

　　偶函数(shù)×偶函数＝偶函数

　　奇函数×偶函数(shù)＝奇(qí)函数

　　上述奇(qí)偶(ǒu)函(hán)数乘盯贺(hè)银(yín)法规律可(kě)总结(jié)为：同(tóng)偶异奇，内(nèi)奇同(tóng)外(wài)。

　　奇函(hán)数在其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上具(jù)有相同的单调(diào)性，即(jí)已拍族知(zhī)是奇(qí)函(hán)数，它(tā)在(zài)区间(jiān)［a,b]上是增函数（减函数），则在(zài)区(qū)间［-b，－a]上(shàng)也(yě)是增函数（减函数(shù)）。

　　偶函数在其对(duì)称区(qū)间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具(jù)有相反的单调性，即已知是偶函数(shù)且(qiě)在区(qū)间［a,b]上是增(zēng)函数（减函数），则(zé)在(zài)区间(jiān)［-b，－a]上是减(jiǎn)函数（增函数(shù)）。

　　但(dàn)由单(dān)调性不能代表其奇偶性。

　　验(yàn)证奇(qí)偶性的前(qián)提(tí)要求函数的定(dìng)义(yì)域必须关(guān)于凯宴原点对称(chēng)。

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